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Capteur à condensateur pour l'asservissement des hauts-parleurs
Sommaire
1 Introduction
2 Rapide description du mécanisme
1 ) Introduction :
Le principe de fonctionnement des hauts-parleurs est resté inchangé depuis les premiers modèles. Ils sont composés d'une membrane en cône, mise en mouvement par une bobine plaçée dans un champ magnétique. Quand du courant traverse cette bobine, cela créé une force mettant en mouvement la bobine et le cône. Cela produit un son audible. Sur la figure 1, on voit un haut-parleur traditionnel, avec en plus les composants propres à l'asservissement. A cause de l'imperfection de la bobine, du champ magnétique, des suspensions et autres, le son généré par un haut-parleur contient des harmoniques, des distorsions, et de la compression.
L'asservissement est une technique où les mouvements du cône sont mesurés pour créer un signal où les imperfections du haut-parleurs sont diminées le plus possible. L'asservissement a une éfficacité maximale lorsque le haut-parleur peut-être assimilé à un piston (en basses fréquences).
2 ) Rapide description du mécanisme :
Cet asservissement va être basé sur la mesure de la position du cône par un condensateur cylindrique situé dans la bobine, au dessus de la pièce de pôle magnétique. La pièce intérieur du condensateur est fixée au dessus de la pièce de pôle, et la pièce extérieur est fixée sur la surface intérieure du cylindre de la bobine. La capacité varie ainsi linéairement avec la position de la membrane par rapport au saladier. Ceci est présenté sur la figure ci-dessous :
Figure 1 : principe de la méthode de mesure
La capacité du condensateur de mesure peut-être calculée par la formule suivante :
εo = permittivité électrique du vide (8,8542 * 10^-12 C^2 * N^-1 m^-2),
εr = permittivité relative (pour l'air, notre cas, environ 1),
l = longueur du condensateur
r1 = rayon intérieur du condensateur (en mètre),
r2 = rayon extérieur du condensateur (en mètre),
On constate que l change avec la position du cône.
Pour calculer la capacité par unité de longueur, on emploie alors la formule suivante :
Le circuit de mesure est fait d'un simple convertiseur courant-tension. La tension anisi générée est proportionnelle au changement de capacité, comme le montre les formules suivantes :
Uout = tension de sortie du convertiseur courant-tension (en volt),
R = valeur de la résistance de la boucle de rétroaction du convertisseur courant-tension (en ohm),
Ucap = Tension aux bornes du condensateur de mesure (en volt),
dQ/dt = dérivée de la charge du condensateur de mesure (en ampère),
dC/dt = dérivée de la capacité du condensateur de mesure (Farad/seconde (=ampère/volt)),
dl/dt = dérivée de la longueur du condensateur de mesure (en mètre/seconde).
Pour un signal sinusoïdale, la longueur du condensateur de mesure est calculable est calculable à tout instant à partir de l'élongation maximale :
l = Xmax * sin ( f * t )
Formule 6
Xmax = amplitude maximale (d'un seul côté, la moitié de crête à crête)
l = longueur du condesateur de mesure,
f= fréquence du signal sonore.
A partir des formules 5 et 6 on peut calculer la tension de sortie du convertisseur (pour un signal sinusoïdal) :
Comme le maximum de la fonction cosinus est 1, on peut calculer la tension maximale de sortie avec cos(f*t)=1, pour les fréquences et amplitude en question.
Pour des calculs à venir, il est nécessaire d'établir la relation entre élongation et niveau sonore. On utilise la formule suivante :
x = excursion maximale (un côté) (en mètre),
f = fréquence du son (en hertz),
d = diamètre du cône (en mètre),
r = distance vis-à -vis du haut-parleur (en mètre).
(note : linkwitz est loin d'être un débutant, c'est même un génie : http://www.linkwitzlab.com/)