Décomposition en sinusoïdes

Tout signal est décomposable en une somme de sinusoïdes

C'est-à-dire ?

Tout signal audio peut-être décomposé en une somme de sinusoïdes, autrement dit de signaux comportant chacuns une seule fréquence.

Si le signal est périodique (se répète), ça s'appelle décomposition de fourier.

Si le signal est quelconque, c'est une transformée de Fourier.

Exemple

Utilité pour l'asservissement ?

En filtrage comme en asservissement, on étudie donc ainsi le circuit juste pour des sinusoïdes, sachant que si il marche bien pour des sinusoïdes, alors il marchera bien pour tout.

Or une sinusoïdes est entièrement caractérisée par son amplitude, sa phase et sa fréquence.

Mais on prend la phase nulle, et on se moque de l'amplitude (le résulat obtenu avec une amplitude est considérer transposable à toutes, car on suppose que tout est bien linéaire (Par conséquent on oublie provisoirement les distorsions, mais n'ayez pas peur, elles reviendront bientôt)).

Donc au final on garde juste la fréquence ! Et on étudie notre cricuit aux différentes fréquences.

Diagramme de Bode

Le fait que la seule variable est la fréquence nous permet de tracer simplement deux diagrammes très importants, regroupés en un seul :

On voit en vert le gain en fonction de la fréquence, c'est-à-dire l'amplitude de sortie à différentes fréquences, pour une amplitude en entrée inchangée à toutes les fréquences.

Pour des explications sur le dB, par ici

En bleu, on voie la phase, c'est-à-dire le décalage temporelle entre l'entrée et la sortie, avec la particularité d'être mesuré par rapport à la période de la fréquence considérée. Et dès que l'on arrive à 180 ou -180, on repart de l'autre côté ! 0° signifie 0 décalage et 180, tout comme -180, signifie un décalage d'une moitié de période.

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