Un grand boomer et un petit tweeter, pourquoi ?

Ou pourquoi faut il déplacer un plus grand volume d'air à basse fréquence :

1) Volume d'air déplacé en fonction de la fréquence :

Pour obtenir une intensité sonore constante, le volume d'air à déplacer doit être divisé par quatre lorsque l'on multiplie la fréquence par deux.

Ci dessous un tableau représentant le volume d'air à déplacé en fonction de la fréquence pour garder tout le temps la même intensité sonore :

X est le volume d'air déplacé à 20 000 Hz.

On comprend alors aisément la nécessité de boomers beaucoup plus grands que les tweeter.

Petit rappel : le volume d'air déplacé par un haut-parleur est égal à la surface de la membrane multipliée par son déplacement.

2) Le pourquoi de la formule :

1) A quoi correspond l'intensité sonore ?

Lorsqu'il transmet un signal sonore, l'air vibre autour de sa position normale, donc il bouge. L'intensité sonore correspond alors à l'accélération de l'air, c'est à dire à la dérivée de la vitesse, qui est elle-même la dérivée de la position.

2) Le cas d'une sinusoïde :

La position est proportionnelle au volume d'air déplacé.

L'accélération est elle proportionnelle à l'intensité sonore.

position = amplitude * cos( fréquence*2*Pi*t )

vitesse = - amplitude * fréquence * 2 * Pi * sin( fréquence*2*Pi*t )

accélération = - amplitude * fréquence ² * 4 * Pi ² * cos( fréquence*2*Pi*t )

L'intensité sonore est donc proportionnelle à amplitude * fréquence ² * 4 * Pi ².

Le volume d'air déplacé est lui proportionnel à l'amplitude.

Ce qui nous donne donc que si à une fréquence on a une certaine intensité sonore, à une fréquence égale à a * fréquence, pour avoir la même intensité sonore il faut déplacer un volume d'air a² plus petit.